空間向量調變(SVM)已經成為基於磁場導向控制(FOC)的電動馬達系統最普遍使用的電壓調變技術了。目前最常使用的SVM技術包括直接操控電壓狀態，以產生所需的電壓向量，而不需要使用查找表(LUT)或三角計算。

除了上述的好處外，還有一種較不為人知的技術為開發者賦予無縫過渡到過調變工作模式的能力。本文將從圖形以及支援方程式的角度描述SVM的基礎。

SVM三角學

大多數的三相電動馬達並不允許接取至其中性連接。SVM利用馬達內部的浮動中性點(neutral)，並使用完全直流(DC)匯流排電壓。圖1顯示三種電壓向量：Va在X軸上、Vb移動120度，Vc則移動240度。

*圖1：電壓空間向量顯示三相馬達的三個繞組電勢*

DC匯流排電壓(Vbuss)跨越與Vb和Vc相交的兩條水平線。在這種情況下，三相的線-線電壓Vbc充份利用了Vbuss。

圖2顯示當電壓向量從X軸旋轉90度且同時在Vbuss中心保持中性的情況。目前，匯流排電壓不夠大、不足以產生電壓向量Va。這是當純三相正弦曲線在載波上調變以產生三相脈衝寬度調變(PWM)的情況。為了創建三個對稱的正弦曲線，必須減小所有電壓向量的振幅。每個電壓向量必須減小的量如下式所述：

這降低了15.5%的峰值-峰值電壓。

*圖2：藉由將中性點保持在Vbuss的中心，電壓向量Vb的振幅必須在馬達旋轉的某些角度時減小（來源：TI）*

SVM技術採用圖2中的三相向量，並將它們全部向下移動，使相位電壓值不必減小。如圖3所示，採用圖2範例並將其中性點向下移動，允許電壓向量Va具有相同大小。在圖3的情況下，中性點從Vbuss/2向下偏移，偏移量如下：

對圖3來說，向下移動沒問題，但當Va直接指向下方而非上方時，我們需要將所有電壓向量向上移動相當於0.1443×Vbuss的量。換句話說，需要被添加到所有電壓向量的共模偏差的量是動態的，而且是空間向量旋轉角度的函數。

*圖3：中性向下移動，使向量Va保持更大值（來源：TI）*

圖4顯示SVM波形的360度旋轉。你還可以看到電壓向量的方向和中性點經歷的路徑。

*圖4：30度角時，SVM波形的完整旋轉。Va是該向量圖的參考點*

創建SVM

SVM用於微控制器(MCU)時，計算量必須保持最小。當初次研究SVM時，得出的印象是：必須創建三個正弦曲線和一個三角波形。如果是這種情況，那麼SVM將對處理器和記憶體有高要求。因為不需要正弦計算或查找表，所以比預期簡單得多。讓我們先瞭解如何創建三相波形。

在FOC系統中，控制在同步參考架構中完成，其中大多數的訊號看起來像DC波形。然後，透過反向Park變換，將同步訊號轉變成靜止參考架構。在靜止參考架構中只出現兩個隨時間變化的訊號。當處於穩定狀態時，訊號採取正弦和餘弦形式。SVM必須從靜止參考架構中取得Vα和Vβ這兩個訊號，並將它們轉換成三相(Va、Vb和Vc)輸出。在嵌入式處理器中，SVM演算法的輸出必須是可以使用MCU的PWM週邊裝置輕鬆創建的PWM波形。

創建SVM的三個過程如下：

1. 執行反向Clarke變換，將Vα和Vβ轉換為Va、Vb和Vc。反向Clark演算法如下：
2. 使用以下公式創建三角形中性點：
3. 從Va、Vb和Vc中減去Vneutral

在步驟3之後，SVM訊號被載入PWM週邊裝置比較暫存器中。圖5中的五條曲線顯示每種訊號的不同大小，以及在其峰值處產生具有100%週期的SVM波形。

*圖5：用於從上述三個步驟創建SVM的波形（來源：TI）*

SVM過調變

在上一節中，我們創建了一個SVM波形，其峰值可以達到Vbuss的100%週期。這產生了純線到線的電壓正弦波。儘管仍然存在產生更多電壓的可能性，但並不是以純正弦波形式。

如圖6所示，目前已經描述的SVM波形可以覆蓋綠色圓圈內各處。橙色陰影部份是未使用區域，可經由過調變後使用。當進行完全過調變時，電壓向量Vs將覆蓋整個六邊形。過調變將產生梯形輸出波形，其優點是具有更高的基本正弦波振幅(與一些諧波)以及更低的開關損耗。

*圖6：SVM電壓向量旋轉360度時所經過的軌跡（來源：TI）*

從圖5中，Vα和Vβ的最大和最小峰值是±1/√3，這對應於圖6的綠色圓圈周邊軌跡。隨著Clarke變換的輸入變得大於1/√3 ，SVM波形將增加到超過±1/2，但這並不實際。

*圖7：對具有2/3幅度輸入的SVM波形過調變進行Clark變換。虛線、水平和紅色線表示原有的1/2量級（來源：TI）*

圖7顯示當Clark變換的輸入幅度變得大於1/√3(取代2/3)時的情況。如紅色虛線所示，SVM的原有振幅是±1/2；現在的峰值振幅則是1/√3。這一SVM技術的好處是：變換為過調變很容易。限制波形輸出所需要的是限制SVM輸出的Va、Vb和Vc之最大值和最小值。具有過調變的總SVM系統的方塊圖如圖8所示。

*圖8：具有過調變的SVM方塊圖，用於為MCU進行編碼（來源：TI）*

SVM電壓輸出受三個飽和元素的限制，這三個飽和元素設置為100%和0%的週期，即±1/2。 完全過調變的結果波形如圖9所示。

*圖9：完全過調變的SVM演算法（來源：TI）*

當電壓訊號從兩相α-β轉換為三相A、B、C時，空間向量調變是用於FOC的有利技術。SVM利用移位三相中性值，以便完全線-線地利用DC匯流排。用於創建SVM的技術優點是易於用MCU實現，因為它不需要任何正弦計算或查找表。此外，它可以非常平穩地轉換到過調變。

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