近乎萬能的運算放大器只是神話？
2019-11-12
作者
Barrie Gilbert，ADI研究員、IEEE院士
「運算放大器」無處不在，它源於類比電腦時代，如今也儼然成為類比電子領域的象徵。為什麼運算放大器如此受歡迎？未來可能被哪些元件取代？難道近乎「萬靈丹」的特性只不過是「迷思」？
幾年前，我曾經代表ADI前往米蘭參加一場研討會，但在從斯德哥爾摩飛往米蘭的航段，我的行李遺失了。我穿著在義大利新買的衣服，沒有幻燈片可展示，尷尬地面對眾多付費觀眾。我向他們保證，等到午餐之後事情應該就會順利解決了，因此決定只跟他們談談「運算放大器」(op amp)，介紹一下這些元件本身的限制，讓大家對這些「知名」的放大器有更深入的瞭解。有人遞給我幾張白紙和一支黑色馬克筆，我們於是開始探索這片「未知水域」。
我首先問：「誰用過運算放大器？」差不多每個人都舉起了手，很多人帶著一絲苦笑，其中混雜著自信地笑聲。然後我接著問：「為什麼要用放大器？」大廳裡頓時鴉雀無聲，笑容似乎也在瞬間凝結了。過了幾秒後，有人試著回答：「因為有許多的運算放大器可供選擇。」我承認，的確是這樣。另一個人回答說：「它們很便宜！」這也沒錯，這些運算放大器在解決目前的問題時具有極好的價值。最後，有些人鼓起勇氣說：「它們有很高的增益！」這才是我想要的答案！因為在幾乎所有的運算放大器應用中，這句話看似並不正確，事實上，這卻是對於運算放大器的一種「迷思」(myth)。現在讓我們來談談這個問題吧！
「運算放大器」無處不在，它源於類比電腦時代，不僅有著悠久的歷史，如今也已經成為類比電子領域的經典象徵。它的名字是如此地平凡，讓我們很少靜下心來思考它所代表的含義，更不會想到它還有一款相對的元件稱為「非運算放大器」(non-op amp)。「非運算放大器」顧名思義即「不進行運算的放大器」。可能有許多放大器並不像其他一樣基於「運算放大器典範」，而是從單個電晶體單元開始——這些電晶體在某些專用領域的性能可能優於運算放大器，例如適合射頻(RF)應用的低雜訊放大器(LNA)，並且包括一些基本的變體，例如電流反饋和主動反饋元件。
本文先提出一個問題：「為什麼運算放大器如此受歡迎？」隨後將探討如果不透徹瞭解無處不在的運算放大器，可能導致哪些鮮為人知的問題。未來，我還將在後續文章中探討未來幾年可能取代運算放大器的產品，包括電流反饋類型，以及取代精確低失真、寬頻、電壓模式放大的新解決方案。
選擇和理想
如今，系統設計人員可以在眾多不同種類的所謂「傳統」單晶片運算放大器中進行選擇——這類元件具有差分高阻抗輸入，支援小電壓VIN，以及在VOUT = AVIN出現時實現單側(或者看似如此)低阻抗輸出，由此通常認為放大因數A非常大。我們稱這種放大器為OPA；至於其它類型，例如TZA和AFA，我們將在後續專欄中介紹。
每個OPA都有其特殊的性能，例如只提供幾個飛安培(fA)的偏置電流(通常稱為靜電計級運算放大器)；或者提供超低偏置電壓(即所謂的「儀表級運算放大器」，不要與「儀表放大器」混淆了——這通常指固定增益差分輸入放大器)；或者具有極低雜訊(包括不穩定以及煩人的低頻率雜訊，稱為1/f)；或者具有寬頻寬，同時具有高壓擺率時比較有用(雖然並不太需要)；或者支持小功率運行，有時採用非常低的電源電壓；或者能夠將大功率驅動到負載等等。每一種OPA都展現了一組強大的最佳化標準，當然，沒有任何一種設計是通用的。
OPA為何應用如此廣泛？是否可以將部分原因歸結為推廣或促銷？它獨特的優勢——近乎「萬靈丹」的萬能特性難道只是一種「迷思」嗎？顯然不是；但是，它未必始終具備其所享譽的精確度。如果你打開大多數有關運算放大器的教科書，你會發現討論總是以所謂的「理想特性」開始，它一開頭總是這樣的：
- 無限增益
- 無限頻寬
- 毫無延遲
坦白說，即使是在傳統的應用中，我也不知道如何使用這樣的放大器，簡單說就是因為這些放大器永遠不會穩定下來——即使OPA中絕對沒有增益和相位誤差。事實上，正是基於這一點才獲得高精度。不妨考慮一下實現單位增益反相放大器的簡單反饋電路。在實際建置中，從輸出到反相端的實體電阻具有分佈電阻和電容，並且具有相當複雜的增益/相位特性。儘管這種特徵時間常數非常小，通常是皮秒(ps)，但如果放大器確實能在超出關鍵限值範圍以外的頻率實現真正的平坦增益，那麼它們絕對不穩定。我們可以透過快速模擬來展現這種可能性。當然，這是個學術問題。實際的運算放大器在大多數應用中都具有出色的性能，正是這種高度可預測的良好性能使運算放大器成為現代類比設計中廣泛應用的組成部分。這是如何實現的？
在實際的OPA中，各元件固有的「慣性」會造成相位遲滯，在高頻時，相位遲滯更加嚴重，從而導致出現大相位角。大部份原因應該歸結於電晶體，但電阻的電容特性也會造成相位遲滯。如果增益振幅過大，閉迴路響應將會不穩定。這種情況通過「HF補償」(HF compensation)來解決，說明大多數當代運算放大器中都會考慮這一點。穩定性標準大家都很熟悉，比較可靠的教科書中都會進行全面闡述。關於這個主題，推薦大家閱讀麻省理工學院(MIT)的Jim Roberge撰寫的《運算放大器》(Operational Amplifiers)。到目前為止，最常用的穩定技術是「主導極點」(dominant pole)，它可以保證閉迴路響應無條件保持穩定(至少在單位閉迴路增益和並非完全無功負載的情況下)，雖然從某些方面來說效率很低，卻大大簡化了運算放大器的使用。但也正是這種技術導致許多實際應用中的交流(AC)增益極低。
在資料手冊中，OPA的性能通過大量與直流(DC)特性有關的資料來體現。其中之一是開迴路DC電壓增益AO。在競爭激烈的現代社會，人們認為AO低於100dB(也就是低於x100,000)的運算放大器才剛剛勉強達到標準。所以，人們費盡心力地來提高這個參數值——100萬很常見，1,000萬也算平常。我不明白為什麼大家需要這麼高的增益。即使在應變計(strain-gauge)介面這樣的應用中，數百萬DC增益也是不合理的。
例如，假設我們希望實現x10,000的閉迴路增益，以便將100mV的訊號提升到可用的1V。為了達到-1%的誤差，有限的AO必須是100萬。但是反饋網路中用來定義增益的電阻的精度絕不會高於1%；應變係數的不確定性往往會導致更大的標度誤差。鑒於應變測量通道的單次校準通常都是強制性的，所以使用較低的AO就足以提供足夠的性能，特別是當這個參數在溫度和電源電壓下是穩定的，設計良好的現代產品通常都是如此。
從前的謎題
人們偶然注意到，IC中出現的某些微妙的、一時令人費解的限制，可能會阻礙實現非常高的DC電子增益。在運算放大器發展早期，這曾經是相當大的問題，當時人們還不像現在技術嫻熟的設計師一樣瞭解矽的真實特性。事實上，這個問題首次出現時，人們覺得非常令人費解。不僅增益低於預期值(通常要低得多)，它甚至可以是反相符號：也就是說，外部網路提供的負反饋在非常低的頻率下變為正反饋，但閉迴路響應卻保持穩定！這怎麼可能呢？
人們很快意識到，罪魁禍首應該是來自輸出級的熱反饋(輸出級的運作溫度可能非常高)，然後被回傳給始終用作輸入級的差分對。由此產生的熱梯度可以在這些元件之間產生VBE。這種影響非常大：對於雙極電晶體，僅0.01℃的溫差在室溫下會產生約20µV偏置電壓(如果晶片溫度更高，該值越大)。假設這種功率變化造成的1V輸出的差值，那麼「熱增益」應該只是1V/20µV，或僅為50,000。顯然，熱反饋訊號由部署的精密細節決定，如果它應該是正的，則將在與電反饋相反的方向運行。但AC響應保持穩定，因為它是由更高頻率上的特徵決定的。事實上，AC響應在幾乎所有實際的運算放大器應用中佔主導地位。
現代運算放大器系統中很少出現熱反饋問題，這是因為它們採用了多種共心(common-centroid )佈局技術。這種技術最早的採用應該歸功於ADI的Mitch Madique，它也用到了電晶體的交叉四方(cross-quad)特性：不是採用單對電晶體，而是將兩組電晶體呈方形放置，並且採用會抵消熱感應偏置的方式連接。但這並不是實現所需的漸變效果唯一可能的佈局。有時候，採用另一種方案會更方便，我將它稱為懶人「交叉四方」(poor man’s cross-quad)，表示一種線性A-B-B-A佈局。共心方法現在已成為慣常採用的方法，它們最大限度地減少了放大器輸入端的DC誤差源，例如由晶片上的摻雜梯度引起的誤差，以及機械應變的影響，它們在許多其它單片設計領域也很有用，比如電流鏡(Current Mirror)。
內部積分電路
運算放大器資料手冊也給出了「單位增益」(unity-gain)頻率，我們稱之為f1。透過採用主導極點方法，在較低的訊號頻率fs下，增益幅值會增加，其值並不難算：就是fs/f1。因此，如果我們使用單位增益頻率為f1 = 10MHz的運算放大器，在100kHz時它的增益正好是100——離無限差遠了！我在會上指出了這一點，問聽眾：「假設你有一個100MHz單位增益的運算放大器，在30MHz訊號下，它的開迴路增益是多少？」響應非常有趣，很明顯地，很多人都心算過了，得出的增益值是3.3。但是「每個人都知道」運算放大器的增益值是極高的，這讓他們開始嚴重懷疑自己計算結果的正確性。沒人舉手回答！
這是一個簡單的事實，毫不誇張。OPA一派的運算放大器設計在大多數訊號頻率下，都不會產生較高的開迴路增益。如果我們回到應變儀測量介面問題，並且提問：「對於DC增益為1,000萬，單位增益頻率(f1)為1MHz的放大器，在只有100Hz的訊號頻率(在振動測量儀器中相當常見)下，開迴路增益是多少？」它只有10,000，也就是說，比DC開迴路增益低千倍，顯然與動態響應無關。
我們來仔細看看透過主導極點(今天仍然是主流技術！)穩定下來的典型運算放大器的響應。我們看到f1以下的增益與頻率直接成反比，直到達到非常低的角頻率為止，在上面的示例中，它的值是1MHz/10,000,000，或0.1Hz，儘管這個數字全無意義。至於高於f1的fs，它會以一種近似線性的方式，隨著頻率的增加而降低，至少在一段時間內是這樣。那麼，如何稱呼這種功能呢？我們將它稱為積分電路(integrator)，其AC增益可以用拉普拉斯(Laplace) 公式A(s) = 1/sT1來表示，其中T1是特徵時間常數，由公式f1 = 1/2pT1可知，與f1有關係。因此，就頻率精度而言，我們可以說運算放大器最重要的參數是它的單位增益頻率f1，也就是它的特徵時間常數T1。在此之前，要先向英特爾(Intel)致歉了，我們可以說運算放大器的標誌就是‘Integrator Inside¬’！
這是對OPA的一種不同看法，與上述教科書中的觀點不同。但從它本身來說也是一種理想，只是更貼近現實。此外，它完全符合教科書宣稱的無限DC增益，因為1/sT1在s = 0(也就是f = 0)時會達到無限。如果運算放大器在實際應用中是正常的、可預測的，1/sT1特徵通常是需要的(雖然不是必要的：先進的高速放大器使用調整過的穩定典範。)
OPA的「積分電路視角」非常有價值。GHz頻率的增益不受約束，這是大多數教科書和大學課堂中廣泛講授的說法，但這只是應用領域最天真的想法。事實上，人們甚至可以斷言(我就會！)，正是因為傳統運算放大器的這個獨特的‘integrator’，它才被廣泛用於數不清的應用中，由此實現無故障運作，且無需對用戶進行過度關注。但是，有人可能會說，每個應用都能輕鬆採用運算放大器的這個現象令人遺憾，因為它會導致某種程度的怠惰，並且常常會忽略手頭上可能更好解決這個問題的其它方法。
就是Active-R濾波器？…
…繼續閱讀請連結EDN Taiwan網站
